二年级《奥数天天练》第55讲《能得几颗☆》讲解

　　《奥赛天天练》第55讲《能得几颗☆》，共有15道练习题，下面对其中三道比较复杂的习题作一讲解。
　　《奥赛天天练》第55讲，第二天，第1题
　　【题目】：
　　把11、12、13、14、15、16六个数填入下图的六个○里，使三角形每边上的三个数的和都是41。
 
　　【解析】：
　　因为每边上的三个数的和是41，则三条边上3个41是：41+41+41=123。又因为：11+12+13+14+15+16=81。这里123比81多的42就是三角形三个顶点上的圆圈里的数的和（3个41其实是9个数的和，三个顶点的数都重复计算了一次）。
　　在这六个数里：11+15+16=42；12+14+16=42；13+14+15=42，因此我们可以先试填三个顶点的数（如下图），再根据顶点的数字完成另外三个圆圈的填空。 
　　第（一）种情况和第（三）种情况都没有答案，本题只有上面图（二）一种答案。
　　《奥赛天天练》第55讲，第二天，第5题
　　【题目】：
　　数一数象棋盘中大小正方形共有（）个。
 
　　【解析】：
　　可以看出整个图形是个长方形不是正方形，九宫格内的两条交叉斜线可以忽略，把图形简化。我们要数的就是楚河汉界两边共有多少个正方形，因为两边图形完全相同，我们可以数出一边正方形的个数再乘以2就可以了。所以这题的关键就是数出下图中正方形的个数：
 
　　这是个4×8的表格，我们可以按正方形的大小分类数出每种正方形的个数。
　　一、基本正方形的个数：4×8=32（个）；
　　二、由四个基本正方形组成的大正方形的个数。我们用图中绿色的方框依次从左往右一排可以框出3个这个的正方形、从上往下可以框出8-1=7排这样的正方形，所以这样的正方形有：3×7=21（个）；
　　三、由9个（3×3）基本正方形组成的大正方形的个数。我们用图中红色的方框依次从左往右一排可以框出2个这个的正方形、从上往下可以框出8-2=6排这样的正方形，所以这样的正方形有：2×6=12（个）；
　　四、由16（4×4）个基本正方形组成的图形。如上图黄色正方形，一排只有一个，从下往上可以数出8-3=5个这样的这个方形。
　　所以，这个4×8的表格中共有正方形：32+21+12+5=70（个）。
　　整个棋盘上共有正方形：70×2=140（个）。
　　《奥赛天天练》第55讲，第三天，第5题
　　【题目】：
　　小娟买了8张电影票，他想撕下相连的4张，共有多少种不同的撕法？（注意不得撕破每张电影票）
 

　　【解析】：
　　首先要理解这里“相连”的含义：一般把横或竖共一条边的两张电影票认定为相连的；其次，根据题意我们只要保证撕下的4张电影票是相连的就可以了，剩下的电影票可以是断开的。
　　这题同样要分类讨论，每类情况各有多少种撕法，再运用加法原理求出总的撕法。解决这题的关键就是如何分类，才能很清晰地数出所有撕法。8张电影票排成两排，要撕下相连的4张，我们按这4张电影票中第一排的张数分为下面5类。
　　一、第一排取0张，也就是撕下第二排4张,就是EFGH这1种撕法；
　　二、第一排取1张，第二排取3张。第一排1张是A,符合相连条件的只有1种撕法：AEFG；第一排1张是B,有2种撕法：BEGH、BFGH；第一排1张是C,也有2种撕法：CEFH、CFGH；第一排1张是D,只有1种撕法：DHGF。这种情况共有撕法：1+2+2+1=6（种）；
　　三、第一排取2张，第二排也取2张。第一排2张有六种取法：AB,AC,AD,BC,BD,CD。第一排2张为AC、BD、AD时，怎么撕都不能满足4张相连的条件；第一排2张为AB，有2种撕法：ABEF、ABFG；第一排2张为BC，有3种撕法：BCEF、BCFG、BCGH；第一排2张为CD与前一种情况相同，有2种撕法。共有撕法：2+3+2=7（种）；
　　四、第一排取3张，第二排取1张时，与前面第二种情况相同，也有6种撕法；
　　五、第一排取4张，就是ABCD这1种取法。
　　1+6+7+6+1=21（种）
　　所以，共有21种撕法。