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《奥赛天天练》第50讲《切西瓜》，这讲属于操作性问题，解题时可以通过画一画，来寻找解题的策略或验证自己的想法。 《奥赛天天练》第50讲，模仿训练，练习1 【题目】： 把一张圆形红纸剪4刀最多能剪成多少块？ 【解析】： 我们从最简单的情况入手，按顺序一一列举出剪一刀、两刀、三刀……的情况，仔细观察，看看有没有规律。  如上图，圆形纸片剪1刀变成了2块，比原来增加1块；剪2刀，当第2刀刀痕与第1刀相交时，剪得块数最多4块（否则只能剪3块），比原来增加2块；剪3刀，想象第3刀刀痕在纸面移动，我们会发现，剪过后可以依次比原来多1块、2块、3块，当第3刀刀痕与前两条刀痕都相交，且交点不重合时，剪得块数最多，共7块，比原来增加3块；剪4刀，当第4刀痕与前3刀刀痕都相交且交点不重合时，剪得块数最多，共11块，比原来增加4块。 结合上面的图形和解析，我们可以得出，每多剪一次，当刀痕与前面所有刀痕都相交且交点不重合时，增加的块数最多（总块数也就最多），而且每次增加的块数依次多1。所以，剪4刀的总块数就是原来的1块，加上第1刀增加1块、第2刀增加2块、第3刀增加3块、第4刀增加4块，最多可以剪成：1+1+2+3+4=11（块）。 以此类推，如果剪n刀最多可以剪成：1+1+2+3+…+n块。 《奥赛天天练》第50讲，拓展提高，习题1 【题目】： 玲玲在一张纸上画了一个三角形，并且从顶点到底边画三条线，她把这张纸复印为多张，现在她每次拿出一张，沿着其中某些线段剪下一个三角形。根据这纸上的图形，她最多能剪出多少个大小形状完全不同的三角形？  【解析】： 要知道纸上的图形最多能剪出多少个大小形状完全不同的三角形，也就是要求出该图形中有多少个不同的三角形。那么这个图形中有多少个不同的三角形呢？如下图：  三角形ABF的底边BF上有10条线段（1+2+3+4=10，具体数法请查阅《二年级奥数解析（八）数线段》，因此，这个图形有10个分别以这些线段为底边，以A为顶点的三角形。 所以，玲玲最多能剪出10个大小形状完全不同的三角形。 |
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