2009毕业班小学数学总复习资料 基本概念 第三章 代数初步知识

 

　　一、用字母表示数
　　1  用字母表示数的意义和作用
　　* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
　　2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
　　（1）常见的数量关系
　　路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
　　s=vt
　　v=s/t
　　t=s/v
　　总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
　　a=bc
　　b=a/c
　　c=a/b
　　（2）运算定律和性质
　　加法交换律：a+b=b+a
　　加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
　　乘法交换律：ab=ba
　　乘法结合律：（ab)c=a(bc)
　　乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
　　减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
　　（3）用字母表示几何形体的公式
　　长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
　　c=2(a+b)
　　s=ab
　　正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
　　c=4a
　　s=a2
　　平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
　　s=ah
　　三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
　　s=ah/2
　　梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
　　s=(a+b)h/2
　　s=mh
　　圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
　　c=∏d=2∏r
　　s=∏ r2
　　扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
　　s=∏ nr2/360
　　长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
　　v=sh
　　s=2(ab+ah+bh)
　　v=abh
　　正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
　　s=6a2
　　v=a3
　　圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
　　s侧=ch
　　s表=s侧+2s底
　　v=sh
　　圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
　　v=sh/3
　　3 用字母表示数的写法
　　数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
　　当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
　　在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
　　用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
　　4将数值代入式子求值
　　* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
　　* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
　　二、简易方程
　　（一）方程和方程的解
　　1方程：含有未知数的等式叫做方程。
　　注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
　　方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。
　　2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
　　三、解方程
　　解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
　　四、列方程解应用题
　　1 列方程解应用题的意义
　　* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
　　2 列方程解答应用题的步骤
　　* 弄清题意，确定未知数并用x表示；
　　* 找出题中的数量之间的相等关系；
　　* 列方程，解方程；
　　* 检查或验算，写出答案。
　　3列方程解应用题的方法
　　* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
　　* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
　　4列方程解应用题的范围
　　小学范围内常用方程解的应用题：
　　a一般应用题；
　　b和倍、差倍问题；
　　c几何形体的周长、面积、体积计算；
　　d 分数、百分数应用题；
　　e 比和比例应用题。
　　五  比和比例
　　1比的意义和性质
　　（1） 比的意义
　　两个数相除又叫做两个数的比。
　　“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
　　同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
　　比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
　　比的后项不能是零。
　　根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
　　（2）比的性质
　　比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
　　（3）  求比值和化简比
　　求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
　　根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
　　（4）比例尺
　　图上距离：实际距离=比例尺
　　要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
　　线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
　　（5）按比例分配
　　在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
　　方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
　　2 比例的意义和性质
　　（1） 比例的意义
　　表示两个比相等的式子叫做比例。
　　组成比例的四个数，叫做比例的项。
　　两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
　　（2）比例的性质
　　在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
　　（3）解比例
　　根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
　　3 正比例和反比例
　　（1） 成正比例的量
　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
　　用字母表示y/x=k(一定）
　　（2）成反比例的量
　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
　　用字母表示x×y=k(一定)
　　第四章 几何的初步知识
　　一 线和角
　　（1）线
　　* 直线
　　直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
　　*  射线
　　射线只有一个端点；长度无限。
　　* 线段
　　线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
　　* 平行线
　　在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
　　两条平行线之间的垂线长度都相等。
　　* 垂线
　　两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
　　从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
　　（2）角
　　（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
　　（2）角的分类
　　锐角：小于90°的角叫做锐角。
　　直角：等于90°的角叫做直角。
　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
　　平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。
　　周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
　　二 平面图形
　　1长方形
　　（1）特征
　　对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
　　（2）计算公式
　　c=2(a+b)
　　s=ab
　　2正方形
　　（1）特征：
　　四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
　　（2）计算公式
　　c=4a
　　s=a2
　　3三角形
　　（1）特征
　　由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
　　（2）计算公式
　　s=ah/2
　　（3） 分类
　　按角分
　　锐角三角形 ：三个角都是锐角。
　　直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
　　钝角三角形：有一个角是钝角。
　　按边分
　　不等边三角形：三条边长度不相等。
　　等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
　　等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
　　4平行四边形
　　（1）  特征
　　两组对边分别平行的四边形。
　　相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
　　（2） 计算公式
　　s=ah
　　5 梯形
　　（1）特征
　　只有一组对边平行的四边形。
　　中位线等于上下底和的一半。
　　等腰梯形有一条对称轴。
　　（2） 公式
　　s=(a+b)h/2=mh
　　6 圆
　　（1） 圆的认识
　　平面上的一种曲线图形。
　　圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
　　半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
　　在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
　　同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
　　同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
　　圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。
　　（2）圆的画法
　　把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
　　把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
　　把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
　　（3） 圆的周长
　　围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
　　把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
　　（4） 圆的面积
　　圆所占平面的大小叫做圆的面积。
　　（5）计算公式
　　d=2r
　　r=d/2
　　c=∏d
　　c=2∏r
　　s=∏r2
　　7扇形
　　（1）  扇形的认识
　　一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
　　圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
　　顶点在圆心的角叫做圆心角。
　　在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
　　扇形有一条对称轴。
　　(2)  计算公式
　　s=n∏r2/360
　　8环形
　　(1) 特征
　　由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
　　(2)  计算公式
　　s=∏(R2-r2）
　　9轴对称图形
　　(1)  特征
　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
　　正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。
　　等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
　　等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
　　菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
　　三 立体图形
　　（一）长方体
　　1 特征
　　六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
　　相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
　　有8个顶点。
　　相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
　　两个面相交的边叫做棱。
　　三条棱相交的点叫做顶点。
　　把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
　　长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
　　2 计算公式
　　s=2(ab+ah+bh)
　　V=sh
　　V=abh
　　（二）正方体
　　1 特征
　　六个面都是正方形
　　六个面的面积相等
　　12条棱，棱长都相等
　　有8个顶点
　　正方体可以看作特殊的长方体
　　2 计算公式
　　S表=6a2
　　v=a3
　　（三）圆柱
　　1圆柱的认识
　　圆柱的上下两个面叫做底面。
　　圆柱有一个曲面叫做侧面。
　　圆柱两个底面之间的距离叫做高 。
　　进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
　　2计算公式
　　s侧=ch
　　s表=s侧+s底×2
　　v=sh/3
　　（四）圆锥
　　1 圆锥的认识
　　圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
　　从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
　　测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
　　把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2计算公式
　　v= sh/3
　　（五）球
　　1 认识
　　球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
　　球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
　　从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
　　通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
　　2 计算公式
　　-          d=2r
　　-          
　　-第五章 简单的统计
　　一  统计表
　　（一）意义
　　* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
　　（二）组成部分
　　* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
　　（三）种类
　　* 单式统计表：只含有一个项目的统计表。
　　* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
　　* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
　　（四）制作步骤
　　1搜集数据
　　2整理数据：
　　要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
　　3设计草表：
　　要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
　　4 正式制表：
　　把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
　　二  统计图
　　（一）意义
　　* 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
　　（二）分类
　　1 条形统计图
　　用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
　　优点：很容易看出各种数量的多少。
　　注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
　　取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；
　　复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
　　制作条形统计图的一般步骤:
　　（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
　　（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
　　（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
　　（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
　　2 折线统计图
　　用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
　　优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
　　注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
　　制作折线统计图的一般步骤:
　　（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
　　（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
　　（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
　　（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
　　3扇形统计图
　　用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
　　优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
　　制扇形统计图的一般步骤：
　　（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。
　　（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
　　（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
　　（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。