小学奥数题及解析（一类一题）数字数位问题

 

　　1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?
　　首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数.
　　解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
　　依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
　　10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
　　同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
　　也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
　　同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005
　　从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除；
　　200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除.
　　最后答案为余数为0.
　　2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数.求A+B分之A-B的最小值...
　　(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
　　前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大.
　　对于 B / (A+B) 取最小时,(A+B)/B 取最大,
　　问题转化为求 (A+B)/B 的最大值.
　　(A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1
　　(A+B)/B = 100
　　(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100
　　3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
　　答案为6.375或6.4375
　　因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4,
　　所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102,也有可能是103.
　　当是102时,102/16＝6.375
　　当是103时,103/16＝6.4375
　　4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
　　答案为476
　　设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a
　　根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
　　解得a＝6,则a+1＝7 16-2a＝4
　　答：原数为476.
　　5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.
　　答案为24
　　设该两位数为a,则该三位数为300+a
　　7a+24＝300+a
　　a＝24
　　答：该两位数为24.
　　6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
　　答案为121
　　设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a
　　它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
　　因为这个和是一个平方数,可以确定a+b＝11
　　因此这个和就是11×11＝121
　　答：它们的和为121.
　　7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
　　答案为85714
　　设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde（字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数）
　　再设abcde（五位数）为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x
　　根据题意得,（200000+x）×3＝10x+2
　　解得x＝85714
　　所以原数就是857142
　　答：原数为857142
　　8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
　　答案为3963
　　设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b＝12,a+c＝9
　　根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
　　abcd
　　2376
　　cdab
　　根据d+b＝12,可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6.
　　再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d＝3,b＝9；或d＝8,b＝4时成立.
　　先取d＝3,b＝9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位.
　　根据a+c＝9,可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5.
　　再观察竖式中的十位,便可知只有当c＝6,a＝3时成立.
　　再代入竖式的千位,成立.
　　得到：abcd＝3963
　　再取d＝8,b＝4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立.
　　9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.
　　设这个两位数为ab
　　10a+b＝9b+6
　　10a+b＝5（a+b）+3
　　化简得到一样：5a+4b＝3
　　由于a、b均为一位整数
　　得到a＝3或7,b＝3或8
　　原数为33或78均可以
　　10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?
　　答案是10：20
　　（28799……9（20个9）+1）/60/24整除,表示正好过了整数天,时间仍然还是10：21,因为事先计算时加了1分钟,所以现在时间是10：20