小学奥数题及解析（一类一题）抽屉原理、奇偶性问题

 

　　1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的?
　　可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就是1个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理,最少要摸出5只手套.这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套.再根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推.
　　把四种颜色看做4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有1副就要摸出5只手套.这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套.根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有1副是同色的.以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
　　答：最少要摸出9只手套,才能保证有3副同色的.
　　2．有四种颜色的积木若干,每人可任取1-2件,至少有几个人去取,才能保证有3人能取得完全一样?
　　答案为21
　　每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
　　当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
　　当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.
　　3．某盒子内装50只球,其中10只是红色,10只是绿色,10只是黄色,10只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球,问：最少必须从袋中取出多少只球?
　　需要分情况讨论,因为无法确定其中黑球与白球的个数.
　　当黑球或白球其中没有大于或等于7个的,那么就是：
　　6*4+10+1=35(个)
　　如果黑球或白球其中有等于7个的,那么就是：
　　6*5+3+1＝34（个）
　　如果黑球或白球其中有等于8个的,那么就是：
　　6*5+2+1＝33
　　如果黑球或白球其中有等于9个的,那么就是：
　　6*5+1+1＝32
　　4．地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作,不能则要说明理由）
　　不可能.
　　因为总数为1+9+15+31＝56
　　56/4＝14
　　14是一个偶数
　　而原来1、9、15、31都是奇数,取出1个和放入3个也都是奇数,奇数加减若干次奇数后,结果一定还是奇数,不可能得到偶数（14个）.
　　七．路程问题
　　1．狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它.问：狗再跑多远,马可以追上它?
　　根据“马跑4步的距离狗跑7步”,可以设马每步长为7x米,则狗每步长为4x米.
　　根据“狗跑5步的时间马跑3步”,可知同一时间马跑3*7x米＝21x米,则狗跑5*4x＝20米.
　　可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
　　根据“现在狗已跑出30米”,可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-20＝1,现在求马的21份是多少路程,就是 30÷（21-20）×21＝630米
　　2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出,几小时后再距中点40千米处相遇?已知,甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时,求a b 两地相距多少千米?
　　答案720千米.
　　由“甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时”可知,相遇时甲行了10份,乙行了8份（总路程为18份）,两车相差2份.又因为两车在中点40千米处相遇,说明两车的路程差是（40+40）千米.所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米.