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初中数学题库:弧长与扇形自我检测试题(含答案)

admin 初中数学 2021-04-24 17:50:31 初中   数学   题库   弧长   扇形   自我   测试题   答案   今天   小编

 

  今天小编就为大家精心整理了一篇有关初中数学题库:弧长与扇形自我检测试题(含答案)的相关内容,以供大家阅读,更多信息请关注爱享小站-学习网!     一、选择题     1.(2014•浙江杭州,第2题,3分)已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为()     A.12πcm2 B.15πcm2 C.24πcm2 D.30πcm2     考点:圆锥的计算     专题:计算题.     分析:俯视图为圆的只有圆锥,圆柱,球,根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥,那么侧面积=底面周长×母线长÷2.     解答:解:∵底面半径为3,高为4,     ∴圆锥母线长为5,     ∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2.     故选B.     点评:由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了数形结合的数学思想,注意圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形.     2.(2014•年山东东营,第5题3分)如图,已知扇形的圆心角为60°,半径为,则图中弓形的面积为()     A.12m B.5m C.7m D.10m     考点:扇形面积的计算.     分析:过A作AD⊥CB,首先计算出BC上的高AD长,再计算出三角形ABC的面积和扇形面积,然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.     解答:解:过A作AD⊥CB,     ∵∠CAB=60°,AC=AB,     ∴△ABC是等边三角形,     ∵AC=,     ∴AD=AC•sin60°=×=,     ∴△ABC面积:=,     ∵扇形面积:=,     ∴弓形的面积为:﹣=,     故选:C.     点评:此题主要考查了扇形面积的计算,关键是掌握扇形的面积公式:S=.     3.(2014•四川泸州,第7题,3分)一个圆锥的底面半径是6cm,其侧面展开图为半圆,则圆锥的母线长为()     A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm     解答:解:圆锥的母线长=2×π×6×=12cm,     故选B.     点评:本题考查圆锥的母线长的求法,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.     4.(2014•四川南充,第9题,3分)如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是()     A.B.13πC.25πD.25     分析:连接BD,B′D,首先根据勾股定理计算出BD长,再根据弧长计算公式计算出,的长,然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.     解:连接BD,B′D,∵AB=5,AD=12,∴BD==13,     ∴==,∵==6π,     ∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是:+6π=,故选:A.     点评:此题主要考查了弧长计算,以及勾股定理的应用,关键是掌握弧长计算公式l=.     5.(2014•甘肃兰州,第1题4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′,则点B转过的路径长为()     A.B.C.D.π     考点:旋转的性质;弧长的计算.     分析:利用锐角三角函数关系得出BC的长,进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°,再利用弧长公式求出即可.     解答:解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2,     ∴cos30°=,     ∴BC=ABcos30°=2×=,     ∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′,     ∴∠BCB′=60°,     ∴点B转过的路径长为:=π.     故选:B.     点评:此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用,得出点B转过的路径形状是解题关键.     6.(2014•襄阳,第11题3分)用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为()     A.2πB.1 C.3 D.2     考点:圆锥的计算     分析:易得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径.     解答:解:扇形的弧长==2π,     故圆锥的底面半径为2π÷2π=1.     故选B.     点评:考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长.     7.(2014•四川自贡,第8题4分)一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为()     A.60°B.120°C.150°D.180°     考点:弧长的计算     分析:首先设扇形圆心角为x°,根据弧长公式可得:=,再解方程即可.     解答:解:设扇形圆心角为x°,根据弧长公式可得:=,     解得:n=120,     故选:B.     点评:此题主要考查了弧长计算,关键是掌握弧长计算公式:l=.     8.(2014•台湾,第16题3分)如图,、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧,其度数均为60°,且G在OA上,C、E在AG上,若AC=EG,OG=1,AG=2,则与两弧长的和为何?()     A.πB.4π3 C.3π2 D.8π5     分析:设AC=EG=a,用a表示出CE=2﹣2a,CO=3﹣a,EO=1+a,利用扇形弧长公式计算即可.     解:设AC=EG=a,CE=2﹣2a,CO=3﹣a,EO=1+a,     +=2π(3﹣a)×60°360°+2π(1+a)×60°360°=π6(3﹣a+1+a)=4π3.     故选B.     点评:本题考查了弧长的计算,熟悉弧长的计算公式是解题的关键.     9.(2014•浙江金华,第10题4分)一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形,边长都为1,则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【】     A.2 B.5C.3 D.6     【答案】A.     【解析】     故选A.     考点:1.等腰直角三角形的判定和性质;2.勾股定理;3.扇形面积和圆面积的计算.     10.(2014•浙江宁波,第5题4分)圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是()     A.6πB.8πC.12πD.16π     考点:圆锥的计算     专题:计算题.     分析:根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.     解答:解:此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π.     故选B.     点评:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.     11.(2014•海南,第11题3分)一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为120°的扇形,则此圆锥的底面半径为()     A.2cm B.1 cm C.3cm D.4cm     考点:弧长的计算..     专题:压轴题.     分析:利用弧长公式和圆的周长公式求解.     解答:解:设此圆锥的底面半径为r,     根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得:     2πr=,     r=cm.     故选A.     点评:圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系,列方程求解.     12.(2014•黑龙江龙东,第17题3分)一圆锥体形状的水晶饰品,母线长是10cm,底面圆的直径是5cm,点A为圆锥底面圆周上一点,从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点,则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)()     A.10πcm B.10 cm C.5πcm D.5 cm     考点:平面展开-最短路径问题;圆锥的计算..     分析:利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长,进而得出扇形圆心角的度数,再利用勾股定理求出AA′的长.     解答:解:由题意可得出:OA=OA′=10cm,     ==5π,     解得:n=90°,     ∴∠AOA′=90°,     ∴AA′==10(cm),     故选:B.     点评:此题主要考查了平面展开图的最短路径问题,得出∠AOA′的度数是解题关键.     13.(2014•湖北宜昌,第13题3分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,则的长为()     A.πB.6πC.3πD.1.5π     考点:旋转的性质;弧长的计算.     分析:根据弧长公式列式计算即可得解.     解答:解:的长==1.5π.     故选D.     点评:本题考查了旋转的性质,弧长的计算,熟记弧长公式是解题的关键.     14.(2014•湖南衡阳,第11题3分)圆心角为120°,弧长为12π的扇形半径为()     A.6 B.9 C.18 D.36     考点:弧长的计算.     分析:根据弧长的公式l=进行计算.     解答:解:设该扇形的半径是r.     根据弧长的公式l=,     得到:12π=,     解得r=18,     故选:C.     点评:本题考查了弧长的计算.熟记公式是解题的关键.     今天的内容就介绍到这里了。
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