今天小编就为大家精心整理了一篇有关初中数学题库：函数专题训练的相关内容，以供大家阅读，更多信息请关注爱享小站-学习网！ 一、选择题 1、(2014•济宁第8题)“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(m A.m 【考点】：抛物线与x轴的交点. 【分析】：依题意画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)图象草图，根据二次函数的增减性求解. 【解答】：解：依题意，画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象，如图所示. 函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b(a 方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转化为(x﹣a)(x﹣b)=1，方程的两根是抛物线y=(x﹣a)(x﹣b)与直线y=1的两个交点. 由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少 故选A. 【点评】：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想.解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算. 2、(2014年山东泰安第20题)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表： X﹣1 0 1 3 y﹣1 3 5 3 下列结论： (1)ac<0; (2)当x>1时，y的值随x值的增大而减小. (3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根; (4)当﹣10. 其中正确的个数为() A.4个B.3个C.2个D.1个 【分析】：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解. 【解答】：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a<0;又x=0时，y=3，所以c=3>0，所以ac<0，故(1)正确; ∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x>1.5时，y的值随x值的增大而减小，故(2)错误; ∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根，故(3)正确; ∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+(b﹣1)x+c=0，∵x=3时，ax2+(b﹣1)x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣10，故(4)正确. 故选B. 【点评】：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键. 3、(2014年山东烟台第11题)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时，y的值随x值的增大而增大. 其中正确的结论有() A.1个B.2个C.3个D.4个 【分析】：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b;由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a<0，于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x>2时，y随x的增大而减小. 【解答】：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正确; ∵当x=﹣3时，y<0，∴9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b，所以②错误; ∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1，0)，∴a﹣b+c=0， 而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a， ∵抛物线开口向下，∴a<0，∴8a+7b+2c>0，所以③正确; ∵对称轴为直线x=2， ∴当﹣12时，y随x的增大而减小，所以④错误.故选B. 【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x轴没有交点. 4、(2014•威海第11题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列说法： ①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时，y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1). 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】：二次函数图象与系数的关系. 【分析】：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断. 【解答】：解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确; 该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，故②正确; 当x=1时，y=2a+b+c， ∵对称轴是直线x=﹣1， ∴，b=2a， 又∵c=0， ∴y=4a，故③错误; x=m对应的函数值为y=am2+bm+c， x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又x=﹣1时函数取得最小值， ∴a﹣b+c ∵b=2a， ∴am2+bm+a>0(m≠﹣1).故④正确. 故选：C. 【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定. 5、(2014•宁波第12题)已知点A(a﹣2b，2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为() A.(﹣3，7)B.(﹣1，7)C.(﹣4，10)D.(0，10) 【考点】：二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-对称. 【分析】：把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可. 【解答】：解：∵点A(a﹣2b，2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上， ∴(a﹣2b)2+4×(a﹣2b)+10=2﹣4ab， a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab， (a+2)2+4(b﹣1)2=0， ∴a+2=0，b﹣1=0， 解得a=﹣2，b=1， ∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4， 2﹣4ab=2﹣4×(﹣2)×1=10， ∴点A的坐标为(﹣4，10)， ∵对称轴为直线x=﹣=﹣2， ∴点A关于对称轴的对称点的坐标为(0，10). 故选D. 【点评】：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键. 6、(2014•温州第10题)如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=(k≠0)中k的值的变化情况是() A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大 【考点】：反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质. 【分析】：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值.根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k=AB•AD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小. 【解答】：解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2B. ∵矩形ABCD的周长始终保持不变， ∴2(2a+2b)=4(a+b)为定值， ∴a+b为定值. ∵矩形对角线的交点与原点O重合 ∴k=AB•AD=ab， 又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大， ∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小. 故选C. 【点评】：本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度.根据题意得出k=AB•AD=ab是解题的关键. 7、(2014年山东泰安第17题)已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m A.m+n<0 B m+n>0 C.m-n<0 D.m-n>0 【分析】：根据二次函数图象判断出m<﹣1，n=1，然后求出m+n<0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可. 【解答】：由图可知，m<﹣1，n=1，所以，m+n<0， 所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点(0，1)， 反比例函数y=的图象位于第二四象限， 纵观各选项，只有C选项图形符合.故选C. 【点评】：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键. 今天的内容就介绍到这里了。
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