初中数学知识点总结：排列组合知识点讲解

 

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　　[计算公式]   　　排列用符号A(n,m)表示，m≦n。   　　计算公式是：A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!   　　此外规定0!=1，n!表示n(n-1)(n-2)…1   　　例如：6!=6x5x4x3x2x1=720，4!=4x3x2x1=24。     　　组合的定义及其计算公式   　　组合的定义有两种。定义的前提条件是m≦n。   　　①从n个不同元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。   　　②从n个不同元素中，取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。   　　③用例子来理解定义：从4种颜色中，取出2种颜色，能形成多少种组合。   　　解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6。　 　　[计算公式]   　　组合用符号C(n,m)表示，m≦n。   　　公式是：C(n,m)=A(n,m)/m!或C(n,m)=C(n,n-m)。   　　例如：C(5,2)=A(5,2)/[2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10。　　     　　其它排列与组合公式   　　其它排列与组合有三种。   　　①从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!。   　　②n个元素被分成K类，每类的个数分别是n1,n2,…,nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!xn2!x…xnk!)。   　　③k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m)。　　     　　符号说明   　　C-代表-Combination--组合数   　　A-代表-Arrangement--排列数(在旧教材为P-permutation--排列)   　　N-代表-元素的总个数   　　M-代表-参与选择的元素个数   　　!-代表-阶乘   　　基本公式整理   　　只要记住下面公式，就会计算排列组合：(在列式中n为下标,m为上标)   　　排列：A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!   　　组合：C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)=A(n,m)/m!   　　           C(n,m)=C(n,n-m)=n!/m!(n,m)!   　　例如：   　　A(4,2)=4!/2!=4x3=12   　　C(4,2)=4!/(2!x2!)=(4x3x2)/(2x2)=6 　　今天的内容就介绍到这里了。