一堂有价值的数学课，给予学生的影响应该是多元而立体的。有知识的丰厚、技能的纯熟，更有方法的领悟、思想的启迪、精神的熏陶。事实上，数学的确拥有这一切，而且也可能传递这一切。
然而，出于对知识与技能的盲目追逐，当今数学课堂忽视了本该拥有的文化气度和从容姿态。知识化、技巧化、功利化思想的不断弥散，让数学思想、方法和精神失却了可能生长的土壤，并逐渐为数学课堂所遗忘，这不能不说是当今众多数学课堂的悲哀。近年来，在观念层面的探讨不少，真正落实到课堂教学实践的却不多。
可喜的是，在张齐华老师的这一节课中，我们看到了另一种努力以及由此而带来的变化。透过课堂，我们似乎触及到了数学更为丰厚的内涵，感受到数学教学可能呈现的更为开阔的景象。
对于“交换律”，一贯的教学思路是：结合具体情境，得出某一具有交换律特征的实例，由此引发猜想，并借助举例验证猜想、形成结论，进而在解释和应用的过程中进一步深化认识。张老师的课，在宏观架构上并未作太大开拓。然而，在保持其整体架构的基础上，这一堂课在更多细节上所给予的突破却十分显见。我们不妨重温课堂，去找寻这些细节，并探寻细节背后的意蕴所在。
由“3+4=4+3”得出“交换两数的位置和不变”的猜想，似乎再自然不过了。然而，教师略显突兀地介入，以“交换3和4的位置和不变”的细微变化，确又发人于深思。正如案例中所提及的，“一个例子究竟能说明什么”，是得出结论？还是仅仅是触发猜想和验证的一根引线？这里关乎知识的习得，更关乎方法的生成，关乎学生对于如何从事数学思考的思考。
“验证猜想，需要怎样的例子”的探讨，更是折射出了张老师独特的教学智慧。曾经在太多的课堂里，我们目睹这样的情形：学生举例三、四，教师引导学生匆匆过场，似乎也有观察、也有比较、也有提炼。然而，我们却很少琢磨：观察也好、提炼也罢，它究竟该建立在怎样的基石之上？换言之，在“简洁”和“丰富”之间，谁才是“举例验证猜想”时应该遵循的规则。张老师的尝试与表达无疑是对传统教学的一种突破。“举例”不应只追求简约，例子的多元化，特殊性恰恰是结论准确和完整的前提。没有老师适时的点拨与引导，学生如何才能有此深度体验？无此体验，我们如何能说，学生已经历过程，并已感悟思想与方法？
触及我深思的问题还在于，是什么原因触发了这一节课将原来的“加法交换律”置换成了“交换律”？是内容的简单扩张？是教学结构的适度调整？随后的课堂，给了我清晰的答复。“加法交换律”只是一个触点，“减法中是否也会有交换律”、“乘法、除法中呢”等新问题，则是原有触点中诞生的一个个新的生长点。统整到一起时，作为某一特定运算的“交换律知识”被弱化了，而“交换律”本身、“变与不变”的辩证关系、“猜想—实验—验证”的思考路线，由“此知”及“彼知”的数学联想等却一一获得凸显，成为超越于知识之上的更高的数学课堂追求。这何尝不是一种有意义、有价值的探索？
课堂的结尾，我们依然看到了教师对传统保守思路的背叛。确定的、可靠的结论已经不再是这一堂课的终极追求，结论的可增殖性、结论的重新表达、问题的不断生成和卷入，仿佛成为了这堂课最后的价值取向。即便是颠覆原有的结论，也在所不惜。在这里，我们再一次看到了教师对于数学知识的“战略性”忽视，因为，教师心中有大气象。
数学是什么，数学可以留下些什么，数学可以形成怎样的影响力？答案并不惟一。但我以为，数学可以在人的内心深处培植理性的种子，可以让你拥有一颗数学的大脑，学会数学地思考，学会理性、审慎地看待问题、关注周遭、理解世界，这恰是这节课给予我们的最大启迪。而数学的文化特性也恰在于此。
（选自《人民教育》）
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