新课程理念下的四则运算
编者按：在新课程推进的过程中，回顾过去，继往开来。杭州现代小学数学教育研究中心一直在研究和实践着小学数学的课程改革，从理论到实践，从教材到课堂，都努力地在探寻新课程带来的变化，探索什么应该传承，什么应该抛弃。他们老中青结合，坚持实践探索与理论研究相结合，始终主张：扬弃是改革的精神，深入细致才是改革追求的品质。
访谈对象：张天孝，浙江省功勋教师、特级教师，曾任上海市中小学教师培训中心实验基地兼职导师，中国科学院心理研究所特邀研究员、硕士研究生导师，浙江省教育行政干部培训中心暨浙江教育学院管理系兼职教授，浙江教育学院小学数学教师国家级培训班主讲教授，主编《现代小学数学》《新数学读本》等教科书。
访谈者：唐彩斌。
唐彩斌(以下简称“唐”)：张老师，数学学科名称从“算术”到“数学”，有着内涵的变化，然而我们在实际教学中，仍然不可回避这样一个事实：运算教学占很大的比重。您编写过大纲版的教材《现代小学数学》，现在又在着力编写课程标准版的新《数学读本》，您对四则运算是怎样看的?
张天孝(以下简称“张”)：数学运算是中小学数学的主要内容。在小学阶段主要是整数、小数、分数四则运算。什么是运算?运算实际上是一种映射。如果给出若干元素，按照某种法则存在唯一的元素与它相对应，我们就称之为运算。小学数学中的运算，除这种对应特征之外，还包括了数值计算，如几何中的求周长、面积。统计中的求平均数，以及式的变形，如约分、通分等。
唐：《数学课程标准》对运算在数学教学中的作用重新进行了定位，提出了如下要求：能结合具体情境体会四则运算的意义；能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；能灵活地运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断；能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的四则混合运算。这些要求都在强调一种关系：计算与情境的关系，您怎么看?
张：计算是解决问题的工具，在具体情境中才能真正认识计算的作用。计算教学不再是单纯的技能性训练，而是把它作为解决问题的一个组成部分，把计算与实际问题情境联系起来。教学时，以学生的生活实际为背景，以主题图的形式展示场景，引导学生提出问题，通过观察、思想、操作、交流等活动，让学生感受计算的必要性，研究计算的方法。如三步运算，围绕购球活动，把三步运算区别于两步运算的几种主要题型与分析数量关系相结合，从解决问题的过程来理解运算顺序。具体地说，就是学生通过提问，提出一个需要用三步计算来解决的问题，而列出这个三步计算的式子本身也需要经过数学思考。融入了推理，计算不再是纯粹的计算，而是基于问题的计算。再如学习两位数乘两位数，朱乐平老师就曾创设过这样一个教学情境：一个大月有多少小时?引导学生列出：24×31，然后展开计算。这样的情境创设与直接列式计算相比，就多了一些问题的驱动，多了一些把生活问题转化成数学问题的思考，使计算基于问题的解决。由此看来，情境让计算变得更有驱动性。
唐：《数学课程标准》强调：应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。对于口算，有观点认为：口算是笔算的基础，口算是为笔算服务的，这是重视口算的原因吗?
张：口算也就是通常所说的心算，它基于个人对数的基本性质和算术运算的理解，口算为个性化、多样化地解决问题提供了机会。口算不只是作为笔算的基础和台阶，也是一种不同的训练，是课程中独立的部分。口算有很高的实用价值，日常生活中经常会用到口算，在较复杂的运算过程中也会包含不少口算成分。如：367×8=307×8+60×8=2456+480=2936469×7=409x7+60×7=2863+420=3283
口算是数感发展中的一个重要部分，口算可以发展高层次的思维活动。例如，对于一个数，根据需要能灵活地进行分解，这也是培养数感的重要方面。有良好的数感，就有可能把运算从“逐个计算”的机械操作变为提高思维含量的“组块计算”。如：715×6=700×6+15×6=4200+90=429025×148=25×100+25×48=2500+1200＝370025×148=25×4×37=100×37=3700
唐：口算训练是一项需要长期坚持的教学任务。在教学中，老师们也有自己的一些个性训练方法。我曾经做过这样的“蠢事”：当初刚学会电脑。为了出口算题方便，就利用电脑的替换功能，把口算纸上的6改成7，8改成4，就这样通过替换，非常“高效”地出了很多的口算训练，结果是“高兴了自己，害苦了学生”，效果也不是理想。每每想起，感觉很惭愧。您觉得应该怎样进行口算训练?
张：加强口算，不等于增加机械重复的口算题量，而是要做到口算训练的科学化，做到适时、适量、适度。有效地提供训练材料，选择训练时机，注意训练方法，考虑训练周期。口算训练材料的选择，要从错误率及后继学习的作用两方面来考虑。比如，100以内的两位数加一位数进位加法共369道题，对进位加法本身来说，这些题的口算训练价值是等同的。但对后继学习(多位数乘法计算)的作用来说，口算训练价值就不一样。在多位数乘法计算中，涉及两位数加一位数进位加法的共60道题，占总题量的16％，对这60道题就应增加训练量。如748×7，要用到28+5，49+3两道口算题。所以，我们在编写新《数学读本》的时候，就按照这样的考虑有目的地安排练习。
口算还要加强基本功训练。“基本功”是指学习其中一个知识点或解决某一问题的策略所需要的基础。对这些基本功，采取“早期孕伏、适时训练”的方式，有意识地渗透在前期有关内容的学习中。如三位数除以两位数的基础是：(1)从三位数中分解出几百几十数(或整百数)；(2)能归结为表内除法的几百几十数(或整百数)除以一位数；(3)三位数除以一位数。
对于基础(1)，在三位数加减法中安排如下训练：367=320+□，367=350+□。
对于基础(2)，结合三、四位数的认识，把表内除法扩展成能归结为表内除法的几百几十数(或整百数)除以一位数。如：
对于基础(3)，三位数除以一位数，被除数首位不够除的3600道题中，能归结为表内除法的几百几十数(或整百数)除以一位数的共58道题，而其余的3542道题均为几百几十数(或整百数)除以一位数与表内除法(舍带余数除法)的组合。如：
因此，解答此类题的关键是根据除数从三位数中分解出几百几十数(或整百数)。如336，如果除数是6，则分解为300÷6，36÷6；如果除数是7，则分解
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