教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第79～80页的内容。
教学过程：
一、设疑——控疑——存疑
师(电脑出示)：“龙长高速公路有限公司要修一段长30千米的公路路基，现在有甲、乙两个工程队参加修路招标，甲队单独修10天完成。”从以上条件，我们可以获得什么信息?
生1：甲队每天修3千米。
生2：甲队每天修这条公路的1／10。
师(电脑继续出示)：“乙队单独修15天完成。”从以上条件，我们又可以获得什么信息?
生3：乙队每天修2千米。
生4：乙队每天修这条公路的1／15。
生5：乙队比甲队多用5天。
师：假如你是龙长高速公路有限公司的总经理，你会承包给谁?为什么?
生6：甲队。因为甲队做得快!
生7：乙队。乙队虽然较慢，但可以便宜一点。
师：你们想得真有道理!如果要修得快，怎么办?
生8：让甲队修。
师：还有其他办法吗?
生9：可以让两个队一起修。
师：这个主意真不错!现在就让两个队一起修路，看一看几天能修完?(出示完整应用题如下：龙长高速公路有限公司要修一段长30千米的公路路基，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两个队合修几天完成?)
[评析：龙长高速公路从龙岩市新罗区至长汀县，是正在修筑的现代化公路，正从该校附近经过。教者把教材中的例题融合在学生熟悉的“修路问题”中，使学生首先感受到在学习“有价值的数学”。本过程的教学艺术主要在于：一是设疑的开放性。如两次“获得什么信息”与“你会承包给谁”这些答案都不是唯一的，必须经过一定的数学思考，才能得出理想的答案。二是控疑的巧妙性。如让学生说出选哪个队修路的理由，学生说得都有道理，但不是本课设疑中要生成的问题，教师先给以肯定。然后通过“如果要修得快，怎么办”来控疑，又通过“还有其他办法吗”进一步控疑，引导预设中的生成。三是存疑的必然性。在控疑中生成有教学价值的问题．把它纳入教学过程，在此显得水到渠成，斧凿无痕。本片断融温故引新于一体，简洁明快，直奔新课教学。]
二、猜想——验证——拓展
1．猜想。
师：请同学们在计算之前先猜一猜两队合修需要的天数大概是多少?你是怎样想的?
(学生猜2天、3天、5天、12．5天、25天……由于答案较多，教师分别板书学生所说的天数，并点拨学生自悟得出“两队合修的天数比10天少”)
2．验证。
师：刚才大家得出最后结论是“比10天少”，现在我们来验证一下。请同学们思考后，列式解答。(师巡视并指名学生板书)
生1：30÷10+30÷15＝5(天)。
生2：30÷(30÷10+30÷15)=6(天)。
师：请你们分别说一说算式的每一步含义。(引导学生得出第一种方法求出的是两队合做1天修的路长，即工作效率和，而不是最后要求的天数；第二种方法是正确的，即工作总量÷工作效率和=合做时间。随后，教师进一步指出最后猜想的正确性。)
3．拓展。
师：如果把30千米改成60千米，其他条件不变，你能很快算出要修多少天吗?(学生计算，师指名学生板演)
生3：60÷(60÷10+60÷15)=6(天)。
师：仔细比较这两题，你发现了什么?
生4：合做时间都是6天。
师：这就怪了！如果公路总长再改成其他的数量，其余条件还是不变，结果还会是6天吗?
师：请同学们选择一个你喜欢的数字作为公路的长度试一试，数字比较大的可以用计算器计算。(指名学生板演，再分别请几个学生举例说明)
师：试验的结果还是这样吗?为什么会这样呢?
生5：还是6天。工作总量扩大了，工作效率也在扩大，扩大的倍数相同，所以时间不变。
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