一、问题的提出
浙教版六年制小学数学课本第九册“步测”一课有这样一道例题：“王宁走40米的距离，第一次走了62步，第二次走了64步，第三次走了63步。他平均一步的长度是多少?”教材的解题步骤是：(62+64+63)÷3=189÷3=63(步)，40÷63≈0.63(米)。
一位教师执教时先让学生尝试独立解决，然后全班交流。汇报时，有学生提出了如下两种不同的解法：
解法1：40÷62≈0.65(米)，40÷64≈0.63(米)，40÷63≈0.63，(0.65+0.63+0.63)÷3≈0.64(米)。解题思路是：先分别求出三次走的平均步长，再求出三个步长的平均数。
解法2：62+63+64=189(步)，40×3=120(米)，120÷189≈0.63(米)。其解题思路是：先求出三次走的总步数，然后求出三次走的总米数，最后求三次行走过程中的平均步长。
显然，解法1是错误的。但执教者对两种解法都予以肯定，并解释答案不一致是由于算法不同，导致近似计算的结果不同。在计算课本中的练习时，也有学生选用这种解法，且几种解法答案完全相同，这似乎更证实了这三种解法的可行性。课后笔者与几位听课教师交流，他们都认同执教者的观点。
二、问题的探索
首先，从学生解决问题的思维方式看。解法1是大部分学生容易想到的，因为按条件组合顺序顺向思考：先由第一、第二个条件就能联想到可以求出第一次走的平均步长，同理求出另两个步长后能顺利求出平均步长。其次，从近似计算理论看，如果同一问题有不同算法，其近似计算结果不一致也确实是正常的。其实，解这道题的难点和关键是理解“平均步长”的含义，而执教者恰恰忽视了这一概念，甚至自己都不清楚。
“平均步长”类似于我们熟悉的“平均速度”，具有特定的含义：几次走的总路程÷几次走的总步数=平均步长。据此，就不难理解解法1错误的原因。为帮助理解，现举一个错求“平均速度”的案例以作比较。
“小明上山走了600米，用了8分钟，按原路返回他又用了4分钟，求他来回的平均速度。”正确解法是先求出总路程：600×2=1200(米)，再求出总时间：8+4=12(分)，最后可求出平均速度：1200÷12=100(米/分)。常见的错误解法是分别求出上、下山两个速度：600÷8=75(米)、600÷4=150(米)，再求速度的平均数：(75+150)÷2=112.5(米/分)。与后一种解法类似，解法1其实求的是三次步长的平均数。
解法2则完美地反映了“平均步长”的含义，而且其解法更具有一般性。课本中的解法虽然正确，但较难理解：先求出三次平均一次走几步，再求出“平均走法”的步长，这就是“平均步长”。对此，可用上例简化了的问题用字母推演方式作一证明：走两次的平均步数为a+b/2,平均步长为m÷a+b/2=2m/a+b。答案显然与解法2思路解得的相同。显然，课本解法仅适用于几次走的路程相同的情况，而这恰恰又是学生在理解上的一个难点。当几次走的路程不同时，解法2更显示出优越性，建议教材改变例题的解答方式。
三、几点讨论
1.无论是从实际应用角度还是从知识的难度而言，这部分知识的编排不尽合理。首先，现实中“平均步长”的获得并非如此复杂；其次，“平均步长”的概念由计算模式定义。这样的定义方式在小学是不多见的，单从字面上学生难以确切理解，计算也就大多建立在机械记忆上。
2.教师出现教学失误首先是因为其数学知识的基础不扎实，又不善于深入思考问题，课前设计时预设不够精细等原因造成的。也有可能是教师受“学生为本”和“算法多样化”的片面影响，养成了不敢或不舍得否定学生不同算法的习惯所致。“算法多样化”的前提是教师能准确把握各种算法的原理与优劣，不少教师在这方面尚有欠缺。
3.例题中的“距离”一词改成“路程”更为恰当。因为路程是运动轨迹的实际长度，而距离通常是指“位移”这一向量的大小(即长度)。如右图，物体运动由A经B到C，其路程为｜AB｜+｜BC｜，A到C的距离是指向量ＡＣ的长度｜AC｜。显然，当例题中行走的线路不是直线时，距离与路程就不相等。
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