教学内容:小学数学九年制义务教材第10册。
教学目标:
1.使学生理解圆的周长和圆周率的意义,理解和掌握圆周长的计算公式,并能运用公式正确计算圆的周长和解决简单的实际问题。
2.通过引导、组织学生参与知识的探求过程,培养学生的动手操作能力、合作能力和创新精神,激发学习的积极性和自信心。
3.通过学习,对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重、难点:圆周率意义的理解和圆周长公式的推导。
教具准备:多媒体课件、圆形的实际物品、细线、直尺、卷尺、系线的小球、计算器、实验报告单。
教学过程:
一、创设情境,引出新课
师:同学们,你们喜欢看比赛吗?接下来我们就共同观看一场激烈的比赛!
(播放课件:小黄狗和小灰狗以相同的速度从同一起点跑步,小黄狗绕正方形跑一圈,小灰狗绕圆形跑一圈。)
师:猜一猜:哪只小狗先跑完一圈呢?(学生猜测、判断。)
(课件显示:两只小狗同时从图中A点沿顺时针方向以相同速度跑,结果小灰狗先跑完一圈。)
师:同学们看,刚才小黄狗所跑的路线,实际上是这个正方形的什么?(学生回答。)那正方形的边长和它的周长有什么关系呢?
生:正方形的周长是它边长的4倍。
师:小灰狗所跑的路线,实际上是圆的什么?
生:小灰狗所跑的路线是圆的周长。(教师板书:圆的周长。)
【评析:借助课件创设了鲜活、有效的教学情境,极大地激发了学生学习的热情,并且生动地呈现了圆的周长,也为接下来学习圆的周长作铺垫。】
二、主动参与,探究新知
1.师生交流,感知周长。
(1)请一名学生到板前指一指黑板上圆的周长。
(2)教师借助课件演示圆的周长。
(3)让学生拿出带有圆的物品,摸一摸圆的周长,同桌间相互说一说。
师:谁能说一说什么叫圆的周长?
生:围成圆一周的长度就是圆的周长。
生:围成圆的曲线的长度是圆的周长。
(教师适时板书:围成圆的曲线的长。)
【评析:组织学生指一指、摸一摸圆的周长,初步感知圆的周长是围成圆一周的长度;再动口说一说,使他们把思维过程转化为外部语言,加深了学生对圆周长的认识。】
2.对比迁移,猜测判断。
师:我们知道正方形的周长与它的边长有关系,圆的周长又与它的什么有关系呢?
生:我觉得可能与它的半径有关系。
生:我想应该与它的直径有关系。
(教师板书:周长直径。)
师:正方形的边长是它直径的4倍,圆的周长可能是它直径的几倍呢?
生:圆的周长可能也是它直径的4倍。
生:圆的周长可能是它直径的3倍。
师:周长与直径之间存在什么关系呢?实践出真知,下面我们进行一下研究。
教师出示合作探究的要求:以小组为单位测量圆形学具的周长和直径,并用计算器计算每个圆的周长与直径的比值,填好实验报告单。
【评析:让学生联系正方形的周长判断圆的周长可能与圆的什么有关,再来猜测圆的周长可能是圆直径的几倍,符合学生认识事物的规律。同时激发了学生探究的欲望,为接下来的操作研究作准备。】
3.小组合作,测量计算。
教师组织学生4人小组合作研究,分别测量手中圆的直径和圆的周长,并把测量数据记录在实验报告单上,用计算器算出周长与直径的比值。学生小组内有明确的分工:组长具体负责,由两人主要负责测量,有一人负责计算比值,一人填写实验记录单。(表略。)
让学生观察周长与直径的比值,看看有怎样的发现。先独立观察,再在小组内交流。
【评析:教师始终把学生放在学习的主体地位,放手让他们猜想、观察、实验、计算和探讨,让他们动脑、动手、动眼、动口,多种感官协同活动,自主发现圆的周长与直径的倍数关系。这提高了学生的动手操作和小组合作能力,培养了他们科学探索精神,使他们在探究中体验到了成功的喜悦。】
4.汇报交流,明晰方法。
师:老师看到大家测量的时候非常认真,你们都是用什么方法测量圆的周长的呢?
生:可以把圆拉直,用直尺测量拉直的线段的长度,就是圆的周长。
生:也可以把卷尺在圆上围一圈,看看所围卷尺的长度就是圆的周长。
…………
教师借助课件演示,增进学生理解,使学生感受测量的一般方法:化曲为直。(板书。)
5.汇报数据,回顾成就。
师:下面请每个小组的代表汇报自己的研究成果。(每组汇报一组数据,教师板书数据。)
师:下面请同学们观察圆的周长与直径的比值,你发现了什么呢?
生:我发现圆的周长不是它直径的整数倍。
生:我发现圆的周长接近它直径的4倍。
生:我发现圆的周长是它直径的3倍多一些。
师:这真是个惊人的发现,不仅这几个圆的周长与直径的比值是3倍多一些,其他任意大小的圆的周长都是直径的3倍多一些。同学们,你们知道吗?早在1500年前的南北朝时期,我国有一位伟大的数学家,就精密地计算出圆的周长与它直径的比值在3.1415926和3.1415927之间,你们知道他是谁吗?
(教师播放祖冲之研究圆周率的音像材料。)
师:祖冲之的发现比西方数学家的发现早了1 000多年。1 000多年是一段何等漫长的岁月啊!为了纪念他,科学家把月球上的环形山命名为祖冲之山。了解了这段历史,你有怎样的感受呢?
生:咱们中华民族太伟大了!
生:我们为有祖冲之这样的科学家而感到自豪!
…………
师:这是同学们心底最美的语言,让我们带着这些美好的愿望继续学习圆周率。什么是圆周率呢?
【评析:学生通过音像材料和教师的介绍,知道了这个固定不变的数的名称、读法及书写情况,同时了解了古代数学家祖冲之的伟大成就,增强了民族自豪感和自信心。】
师:现在,用计算机已经计算出小数点后上亿位了,大家看这是圆周率小数点后1 000位的数字。(课件播放,学生感受。)科学家已经证明圆周率是一个无限不循环小数。可是,在实际求圆的周长计算中不需要无限多的小数位数,通常取π约等于3.14。(板书:π≈3.14。)
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