教学内容：人教版5年级下册第七单元“数学广角——找次品”。
教材简析：
“找次品”是人教版数学5年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。
本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性。在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。
本节课在教学内容上安排了两个例题：例1通过利用天平找出5件物品中的1件次品，让学生初步认识“找次品”这类问题基本的解决手段和方法。例2的待测物品数量为9个，在实验上具有承前启后的作用。便于学生与例1的结果进行对比，从而总结出解决该问题的一般思路。教材一方面注意让学生进行合作学习，小组交流，经历找次品的过程；另一方面注意引导学生体会解决问题策略的多样性。
学情分析：
解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的 “可能”、“一定”、“可能性的大小”等知识点，学生在此之前都已学过的。
新课程实施以来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式。学生已具备一定的合作能力。在小组学习中，学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。
教学目标：
1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
2.以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重、难点：寻找用天平找次品的“最优化”方案。
教学过程：
一、情境导入，激发兴趣
师：问大家一个问题，你们每天上学通常要走哪条路？为什么要选择这条路？
生：因为这条路离学校最近。
师：你们真聪明，在平时做事的时候就能选择最简便的方法。在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，但通常都有一种最有效的最简便的方法，我们把它叫做最优化的方法。这节课就让我们带着优化的思想走进课堂。
师：（出示3瓶钙片。）老师这里有3瓶钙片，其中有1瓶少了3片，你们能不能想办法帮我把这一瓶找出来呢？
生：可以倒出来数一数。
生：可以用手掂一掂。
生：可以用天平来称一下。
师：老师这里准备了一架天平。我如果在天平左右两边的托盘里放上同样重量的物品，天平就会平衡；如果一边重一边轻，那重的一边就会沉下去，轻的一边就会翘起来。
师：你可以用天平把你找到这瓶钙片的过程为同学们演示一下吗？
生：（到前面演示。）可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。
师：同学们找到了这么多好办法帮我解决了问题，那在这几种方法中，你认为哪一种方法最好呢？为什么？
生：用天平称的方法最好，既快捷又简便。
（设计意图：在这一环节中，引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好，并知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。）
二、实践操作，自主探究
师：在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，或是轻一点或是重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”。这节课我们就一起来研究如何使用天平来“找次品”。
师：同学们很容易就从3瓶中把这瓶次品找到了，如果是5瓶钙片，你还能从中找到这瓶次品吗？同桌可以用学具摆一摆，试一试。
（生动手操作。）
师：谁有好办法了？能把你的办法到前面为大家演示一下吗？
生：（边演示边说。）我先在天平的两边分别放上两瓶钙片，如果天平平衡，剩下的一瓶就是次品。如果天平不平衡，次品就在其中较轻的那一边，然后把这两瓶再分别放在天平两边，轻的那边就一定是次品了。
师：他说得真清楚，当天平平衡的时候我们用了几次就找到了这瓶次品？
生：1次。
师：这种方法是不是一定保证能够找到这瓶次品呢？
生：不是，因为有时候不能这么凑巧。
师：那我们至少用几次就一定能找到这瓶次品了？
生：2次。
（设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解“至少称几次就一定能找到这个次品” 的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略做好准备。）
师：我们还可以把天平称的过程用图示法表示出来。
平衡：1 1次
5（2，2，1）
不平衡：2（1，1）2次
师：刚才同学们用了2次就把次品找出来了，真了不起，还有其他方法吗？
生：我的分组方法不一样，我也用了2次就找到了这瓶次品。
平衡 （1，1）1次
5（1，1，1，1，1，）
不平衡 2次
师：这两种分组方法都很好，我们为什么不分成（3，2）或（4，1）？
（生说明理由。）
师：也就是说，两边不一样，称了也不能确定次品在其中的哪一份里。
（设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。）
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