初中数学：三角数详细讲解

 

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  　　1=1   　　1+2=3   　　1+2+3=6   　　1+2+3+4=10   　　1+2+3+4+5=15   　　1+2+3+4+5+......   　　保龄球球瓶很多人都见过，它的排列方式就是一个三角数，如下图：

  　　同理像这样的数称为三角形数把1.4.9.16.…这样的数称为正方形数。   　　宋朝数学家杨辉，他在计算由草束堆成尖垛时候，想到顶层是一束，从上到下逐层增加一束，如果知道底层的束数，就可以算出全部草束的总数。他提出的一个问题是：“今有圭垛草一堆，顶上一束，底阔八束。问共几束？答：36束。”他的计算方法和以上的说明是一样的。

  　　延伸：读者如有兴趣，可以考虑底下几个问题：   　　1．证明三角数1+2+…+n的最后一位数不可能出现2，4，7，9。例如S1=1，S2=3，S3=6，S4=10，S5=15，S6=21，S7=28。这是波兰中学数学比赛出过的一个问题。2．证明2，3，7，8不会在12+22+32+…+n2的最后一位数出现。   　　3．是否以上的情形会出现在级数和13+23+…+n3的情况。   　　4．是否能找到一个公式来表示和1-2+3-4+…+（-1）n。   　　今天的内容就介绍到这里了。