初中几何证明题例题及解析

 

　　整理了一篇有关初中几何证明题例题及解析的相关内容，以供大家阅读，更多信息请关注爱享小站-学习网！   　　例一：己知M是△ABC边BC上的中点，,D,E分别为AB,AC上的点，且DM⊥EM。   　　求证:BD+CE≥DE。   　　1.延长EM至F,使MF=EM,连BF.   　　∵BM=CM,∠BMF=∠CME,   　　∴△BFM≌△CEM(SAS),(散文阅读：www.sanwen.net)   　　∴BF=CE，   　　又DM⊥EM，MF=EM,   　　∴DE=DF   　　而∠DBF=∠ABC+∠MBF=∠ABC+∠ACB<180°，   　　∴BD+BF>DF，   　　∴BD+CE>DE。   　　例二：.己知M是△ABC边BC上的中点，,D,E分别为AB,AC上的点，且DM⊥EM。   　　求证:BD+CE≥DE   　　过点C作AB的平行线，交DM的延长线于点F;连接EF   　　因为CF//AB   　　所以，∠B=∠FCM   　　已知M为BC中点，所以BM=CM   　　又，∠BMD=∠CMF   　　所以，△BMD≌△CMF(ASA)   　　所以，BD=CF   　　那么，BD+CE=CF+CE……………………………………………(1)   　　且，DM=FM   　　而，EM⊥DM   　　所以，EM为线段DF的中垂线   　　所以，DE=EF   　　在△CEF中，很明显有CE+CF>EF………………………………(2)   　　所以，BD+CE>DE   　　当点D与点B重合，或者点E与点C重合时，仍然采用上述方法，可以得到BD+CE=DE   　　综上就有：BD+CE≥DE。   　　例三：.证明因为∠DME=90°，∠BMD<90°，过M作∠BMD=∠FMD，则∠CME=∠FME。   　　截取BF=BC/2=BM=CM。连结DF,EF。   　　易证△BMD≌△FMD，△CME≌△FME   　　所以BD=DF，CE=EF。   　　在△DFE中，DF+EF≥DE，即BD+CE≥DE。   　　当F点落在DE时取等号。   　　另证   　　延长EM到F使MF=ME，连结DF，BF。   　　∵MB=MC，∠BMF=∠CME，   　　∴△MBF≌△MCE，∴BF=CE，DF=DE，   　　在三角形BDF中，BD+BF≥DF，   　　即BD+CE≥DE。   　　分析已知、求证与图形，探索证明的思路。   　　对于证明题，有三种思考方式：   　　(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。   　　(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。   　　(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

        例四：

           　　证明：

        

        如图，过点C做AD的平行线交BA的延长线于点D   　　则AD∥CE   　　∴BA/AE=BD/DC,∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACD   　　∵AD为∠BAC的角平分线   　　∴∠BAD=∠CAD   　　∴∠E=∠ACD   　　∴AC=AE   　　∴BA/AC=BD/DC   　　今天的内容就介绍到这里了。