初中数学教案之二元一次方程组

 

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        1.认识二元一次方程和二元一次方程组.   　　2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.   　　教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.   　　教学难点：求二元一次方程的正整数解.   　　教学过程：   　　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？   　　思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？   　　由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：   　　胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.   　　这两个条件可以用方程x＋y＝22   　　2x＋y＝40表示.   　　上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.   　　把两个方程合在一起，写成   　　x＋y＝22   　　2x＋y＝40   　　像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.   　　探究：   　　满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.

x

y

  　　上表中哪对x、y的值还满足方程②   　　一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.   　　二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.   　　例1（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.   　　（2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值.   　　例2若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值   　　例3已知下列三对值：   　　x＝－6 x＝10 x＝10   　　y＝－9 y＝－6 y＝－1   　　（1）   　　x－y＝6   　　2x＋31y＝－11   　　哪几对数值使方程x－y＝6的左、右两边的值相等？   　　（2）哪几对数值是方程组的解？   　　例4求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.   　　课堂练习：教科书第94页练习   　　作业布置：教科书第95页3、4、5题   　　今天的内容就介绍到这里了。