初中数学知识点总结：方程与方程组

 

　　初中数学知识点总结：方程与方程组
  　　一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。 　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 　　二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 　　解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 　　1）一元二次方程的二次函数的关系 　　大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了 　　2）一元二次方程的解法 　　大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 　　(1）配方法 　　利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解 　　(2)分解因式法 　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解 　　(3)公式法 　　这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a 　　3）解一元二次方程的步骤： 　　（1）配方法的步骤： 　　先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 　　(2)分解因式法的步骤： 　　把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 　　(3)公式法 　　就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 　　4）韦达定理 　　利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 　　也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 　　5）一元一次方程根的情况 　　利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况： 　　I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 　　II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 　　III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）