初中数学学习方法：三角形知识点

 

　　初中数学学习方法：三角形知识点
  　　1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 　　2、判断三条线段能否组成三角形。 　　①a+b>c(a b为最短的两条线段) 　　②a-b 　　3、第三边取值范围：a-b < c 　　4、对应周长取值范围 　　若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a 　　如两边分别为5和7则周长的取值范围是14 　　5、三角形中三角的关系 　　(1)、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。 　　n边行内角和公式(n-2) 　　(2)、三角形按内角的大小可分为三类： 　　(1)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形; 　　(2)直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。 　　(3)钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。 　　(3)、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。 　　(4)、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。 　　6、三角形的三条重要线段 　　(1)、三角形的角平分线： 　　1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 　　2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。(内心) 　　(2)、三角形的中线： 　　1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 　　2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。(重心) 　　3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形 　　(3)、三角形的高线：(1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。(2)任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。(垂心)(3)注意等底等高知识的考试 　　7、相关命题： 　　1、三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。 　　2、锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。 　　3、任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。 　　4、钝角三角形有两条高在外部。 　　5、全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。 　　6、面积相等的两个三角形不一定是全等图形。 　　7、能够完全重合的两个图形是全等图形。 　　8、三角形具有稳定性。 　　9、三条边分别对应相等的两个三角形全等。 　　10、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。 　　11、两个等边三角形不一定全等。 　　12、两角及一边对应相等的两个三角形全等。 　　13、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。 　　14、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 　　15、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 　　16、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。 　　17、一个锐角和一边(直角边或斜边)对应相等的两个三角形全等。 　　18、一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。 　　19、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 　　8、全等图形 　　1、两个能够重合的图形称为全等图形。 　　2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。 　　9、全等三角形 　　1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。 　　2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 　　10、全等三角形的判定 　　1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 　　2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。 　　3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。 　　4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。 　　11、做三角形(3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边)。 　　12、利用三角形全等测距离; 　　13、、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。